素数和合数

武进区坂上小学   王惠芬

教学内容：苏教版小学数学四年级下册第78－79页

教学目标：

1、 使学生知道素数与合数的意义，会判断一个数是素数还是合数，会将自

然数按因数的个数进行分类

2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。

3、让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：素数与合数的意义和特征，1既不是素数也不是合数。

教学难点：判断素数与合数的方法。

教具准备：多媒体、活动单等

教学过程：

一、复习旧知、导入新课

1、前面我们已经知道了因数和倍数的关系，还知道了2、3、5倍数的特征？谁能说一说？

按单数、双数也就是是不是2的倍数把自然数分成哪两大类？（板书：奇数、偶数）

2、过渡：其实自然数还可以按新的分类方法，分为板书“素数和合数”，今天我们一起学习“素数和合数”，你们想学到哪些知识？

二、自主探究，合作交流

（一 ）找因数游戏。

我们就带着刚才大家的疑问一起进入今天的数学探索之旅。

（1）现在做一个找因数的游戏：请同学们拿出作业单，写出1到10号同学的学号的因数。

（2）我们一起先来展示前10名同学各自学号的因数，请按学号说出各自的因数。

根据学生口述逐一汇报，课件逐一展示1到10的因数。                

  1的因数：1                 

 2的因数：1、2                 

3的因数：1、3                

 4的因数：1、2、4                   ……

课件出示活动要求：

（1）问题一：你能将这10个数分分类吗？（奇数、偶数）（单数、双数）哪些是奇数、哪些是偶数。

预设：问题一：可以分为单数、双数或者奇数和偶数。

    指名汇报。

（2）问题二：如果要你将1——10这几个数按他们因数的个数分分类，你们准备怎么分？分成哪几类？

预设：生1：把2、3、5、7分为一类，理由：课件：他们只有两个因数。

      生2：4、6、8、9、10分为一类，理由：因数超过两个。除了1和自己本身以外，还有别的因数的。也就是它的因数至少有3个或3个以上。

（3）问题三：只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？

预设：生1：只有两个因数的数，它们的因数都是1和它自己本身。

（4）问题四：如果因数超过两个的数，它们的因数有什么特点？

预设：生1：如果因数超过两个的数：除了1和它自己本身的因数外，还有别的因数。

过渡：像因数个数只有1和它自己本身的数，数学中叫什么数，除了1和它自己本身的因数外，还有别的因数，我们又叫它什么数。自学课本第78页。

课件出示：学生自主阅读课本，素数和合数的概念。

（课件出示：素数    合数）

师反问：什么是素数？（贴出素数）并黑板上贴出概念。

强调：因数个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（也叫质数）也就数说素数的因数个数只有2个。（板书：2个）

师反问：什么是合数？（贴出合数）并黑板上贴出概念。

强调：因数个数除了1和它本身还有别的书因数，这样的数叫合数。就是说合数的因数个数至少要3个。（板书：至少3个）

    质疑： 1呢？怎么放？1单独分为一类。理由是：因数只有1个。

课件：出示1既不是素数也不是合数。并在黑板上贴出1既不是素数也不是合数。追问：1的因数个数有几个？（贴出：只有1个）

下面请学号是1～10号同学上面来，请把你的学号按刚才的三类分别放入相应的表格中。（按顺序放，老师帮助调整）

大家回顾一下，1—10个数中，素数有哪些（4个）？合数有哪些？1呢？

三、巩固内化，扩展交流

(一)、过渡：大家已经找出了1到10，10个自然数中的素数、合数，那判断一个数是素数还是合数时，先要分析这个数的什么？（因数的个数）根据因数的个数来确定是素数还是合数。

那我们先来展示学号是11——20的同学他们的学号的因数分别有几个？然后就按因数的个数给11～20各数分分类，哪些是素数，哪些是合数？

在数学书第79页想想做做第1题。请学号是11～20的同学你们把自己的学号分别贴如相应的表格中。与电脑核对学生贴的是否正确？

学生汇报，

素数有：11、13、17、19。

合数有： 12、14、15、16、18、20。

同学们我们从1～20中，根据因数的个数找出了8个素数、11个合数，1既不是素数，也不是合数。

其中指16为什么是合数？也就是说只要能找到第3个因数，我们就能判断出这个数是合数。是这样的吗？

过渡：其实：早在2000多年前，古希腊就有另一种快速判断素数、合数的方法。

（二）、课本第79页第2题。从2到50的书中先划掉2的倍数、再依次划掉3、5、7的倍数。（但2、3、5、7本身不划掉）。

除2以外划掉的偶数除了1和自己本身以外因数。所以划掉的都是合数。继续划掉3、5、7的倍数。

追问：除了2、3、5、7本身不划掉，现在划去的都是什么数，为什么？那剩下的都是什么数？为什么？

先让学生按要求划一划，再在小组里说一说哪些数是素数，哪些数是合数。

指名汇报，共同校对。

练习后，让学生说一说怎样判断一个数是素数还是合数。

小结：也就是说，除了1以外，只要是2、3、5、7自己本身不划去，只要是2、3、5、7的倍数，他就是合数。也就是说除了1和自己本身两个因数，还有别的因数，。剩下的就是素数。

21号到50号同学都着急了，他们30个人的学号到底是素数还是合数，

请21到50号中素数的同学请把你的学号贴入表格中。（学生上台贴）

50以内的素数有多少个？（15个）

（三）、你觉得最小的素数是谁？最小的合数是谁？

（四）如果把自然数按因数个数分分类，你觉得可以分为哪几类？

游戏活动：是偶数的同学站起来，偶数中是素数的请到讲台前来。（2）说明并不是所有的偶数一定都是合数。

是奇数的同学站起来，奇数中是合数的举出手来，（9、15、21等等）说明并不是所有的奇数一定都是素数。

因为奇数、偶数与素数、合数分类标准不同。

（五）、火眼金睛：

1、一个自然数不是奇数就是偶数。

2、在自然数中，有无限多个素数。没有最大的合数

3、一个素数的因数个数只有2个。

4、一个合数的因数个数至少有3个。

5、所有的奇数都是素数。

6、。所有的偶数都是合数。

（六）解开密码：

第一位是最小的合数；

第二位是既不是素数，也不是合数；

第三位是5的最小倍数；

第四位是最小的素数。（4152）

结束：密码送礼物：“快乐学习，健康成长”

老师真心希望同学们能“快乐学习，健康成长”。

（七）你知道吗？